Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.
Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)
Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)
Составим уравнение с условия, которое нам дано.
Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:
5x + 7x = 108
12x = 108
x = 9.
Следовательно, угол A = 45°,
угол B = 63°.
ответ: 45° ; 63°.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Сумма углов треугольника по теореме
х+х+х+90°=180°
3х=90°
х=30°
Больший угол 30°+90°=120°
ответ: 120°