Докажите, что если равносторонний конус (осевое сечение – равносторонний треугольник) и полушар имеют общее основание, то площадь боковой поверхности конуса равна площади поверхности полушара.
Sбоковой поверхности конуса=πrl, где l -образующая конуса, в случае если конус равносторонний l=2r, Sбоковой пов конуса=2πr², следовательно площади полушара и боковой поверхности конуса равны
5) Сумма смежных углов равна 180°. х - один угол, 2х - другой угол. х + 2х = 180 3х = 480 х = 180 : 3 х = 60° - первый угол. 60° · 2 = 120° - второй угол. ответ: 60° и 120°.
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
Sбоковой поверхности конуса=πrl, где l -образующая конуса, в случае если конус равносторонний l=2r, Sбоковой пов конуса=2πr², следовательно площади полушара и боковой поверхности конуса равны