ну, терпите - производные придется брать. : только одну, и не сложную :)))
а и b - ребра, а - сторона квадрата.
Площадь поверхности 600 = 2*a^2 + 4*a*b; сумма длин всех ребер L = 8*a + 4*b;
Выразим b через а из парвого соотношения.
300 = a*(a + 2*b); 2*b = 300/a - a;
Подставляем во второе.
L(a) = 8*a + 600/a - 2*a = 6*(a + 100/a);
Берем призводную по а.
L'(a) = 6*(1 - 100/a^2) = 0; a = 10; это минимум (при желании можете исследовать, но на самом деле это абсолютно очевидно - экстремум один, а на концах интервала (0, + бесконечность) L(a) неограниченно растет).
L(10) = 6*(10 + 10) = 120; это ответ.
Любопытно, что b = a = 10, то есть условию минимума суммы ребер соответствует куб.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
3\6=x\18
x\18=3\6
x*1=3*3
x=9