Question

Втрапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o bo=15см od=18см, основание bc на 5 см меньше основания ad. найдите основания трапеции.

Answer 1

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобны.
Поэтому треугольник ВОС подобен треугольнику АОД.
Отсюда закономерно отношение сторон:
ОД\АД=ОВ\ВС
Пусть АД=х, тогда ВС=х-5.
18\х=15\(х-5)
15х=18х-90
3х=90
х=30
АД=30 см, ВС=30-5=25 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что диагонали трапеции делятся в точке пересечения пропорционально.

Пусть основание ad равно x см, тогда основание bc будет равно (x - 5) см.

Зная, что bo = 15 см и od = 18 см, мы можем написать пропорцию:

bo/od = ad/bc

Заменим значения:

15/18 = x/(x - 5)

Чтобы избавиться от дроби, будем решать уравнение по формуле кросс-произведения:

15 * (x - 5) = 18 * x

Раскроем скобки:

15x - 75 = 18x

Перенесем переменные на одну сторону:

18x - 15x = 75

3x = 75

Разделим обе части уравнения на 3:

x = 25

Таким образом, основание ad равно 25 см, а основание bc равно (25 - 5) = 20 см.

Ответ: основание ad равно 25 см, а основание bc равно 20 см.