Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
пусть начальный сплав весит а кг и в нем х кг серебра
В этот сплав добавили 3 кг серебра, значит в новом сплаве его стало х+3 кг, а вес нового сплава стал а+3 кг
новый сплав стал содержать 90 процентов от веса нового сплава
про серебро составлю тогда уравнение
x+3=0.9(a+3)
x=0.9a-0.3 -первое уравнение будущей системы 2 уравнений с 2 неизвестными
третий сплав получается из начального с добавлением 2 кг сплава, содержащего 90 % серебра, это к х прибавляется 2*0.9=1.8 кг серебра
тогда это можно записать как х+1.8 кг серебра в третьем славе
"получают сплав с 84% массовой долей серебра"-третий сплав стал весом а+2 кг, а серебра в нем 0.84(a+2)
приравняю оба эти выражения
x+1.8=0.84(a+2)-второе уравнение системы
x=0.84a+1.68-1.8=0.84a-0.12
приравнивая оба выражения х
0.9a-0.3=-0.84a-0.12
0.06a=0.18
a=3
тогда серебра в нем 0.9*3-0.3=2.7-0.3=2.4 кг
2.4/3*100=80% серебра в начальном сплаве или 2.4 кг
S= 24 см.
т. к. высота в 3 раза меньше => 12/3=4.
S= 0,5ah=0.5*4*12.