Обратим внимание на отношение сторон треугольника АВС. АВ:ВС:АС=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника. ⇒ ∆ АВС - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S ∆ АВС=12*16:2=96 см² Высота из вершины В для треугольников АВК и СВК общая. Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований. S ∆ ABC: S ∆ABK=20:5=4⇒ S ∆ ABK=96:4=24 см² S ∆ ABC: S ∆ CBK=20:15=4/3 S ∆ CBK=96:4*3=72 см² или S ∆ CBK=S ∆ ABC - S ∆ ABK=96-24=72 см² ------- Площадь ∆ АВС можно найти по формуле Герона, или предварительно найдя высоту ∆ АВС. В результате решения ответ получим тот же.
В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
