В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N, АС = 3 см, KN = 6 см, MN = 4 см, ∠А = 30°
Найти: а) ВС, б) S (АВС) / S (KMN) в) AD / BD
a) ВС / MN = AC / KN ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°
в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС, то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4 (отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .
в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D. Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е: AD / BD = АС / ВС = 3 /2
Здесь вся интрига в том, что центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис треугольника, центр описанной окружности --это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а в равнобедренном треугольнике высота к основанию треугольника является и биссектрисой и серединным перпендикуляром к этому основанию, т.е. оба центра обеих окружностей лежат на этой высоте к основанию... площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона (т.к. известны три стороны), из площади найти ту самую высоту-биссектрису-медиану)) и еще две формулы площади найти радиусы...
2) СК-биссектриса
<АСК=<КСВ=<С/2=66/2=33
3) треугольник АКС:
<А=66, <С=33 ->
<АКС=180-<А-<С=180-66-33=81