№49: DK = 2
№50: MD = 16
Объяснение:
№49:
Т.к. ABCD - параллелограмм, AB || CD, то есть AB || CK. Тогда BK - секущая при параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK=∠BKC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Рассмотрим треугольник BCK: ∠CBK=∠BKC (∠ABK=∠CBK, по условию, а ∠ABK=∠BKC), следовательно, треугольник BCK равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть BC = CK = 8 (по условию). BC = CD + DK, CD = AB = 6 (по свойству параллелограмма), тогда DK = BC - CD = 8 - 6 = 2.
№50:
Т.к. ABCD - параллелограмм, BC || AD, то есть BC || MD. Тогда CM - секущая при параллельных прямых. Следовательно ∠BCM=∠CMA, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.. Рассмотрим треугольник CAM: ∠CMA=∠MCA (∠MCA = ∠BCM по условию, а ∠BCM=∠CMD), следовательно, треугольник CAM равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AM = AC = 10 (по условию). MD = AM + AD, BC = AD = 6 (по свойству параллелограмма), тогда MD = AM + AD = 10 + 6 = 16.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S=a•b:2
Примем длину катета, лежащего против угла 30°, равной а. Тогда длина .
b=a:tg30°=a√3
S=(a•a√3):2=968√3
a²=968•2=121•16⇒
а=44 (ед. длины)
или
Длина гипотенузы вдвое больше длины катета, лежащего против угла 30°, и равна 2а (свойство).
По т.Пифагора длина прилежащего к этому углу катета
b=√[(2a*-a*)=a√3
S=(a•a√3):2=968√3⇒
a=44 (ед.длины)