Даны вершины призмы А(2;-1;2) В(1;3;4) С(6;0;1) А1(4;2;0).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Находим векторы. Точки А(2;-1;2) и В(1;3;4). АВ = (-1; 4; 2).
Точки А(2;-1;2) и С(6;0;1). АС = (4; 1; -1).
Находим их векторное произведение.
i j k| i j
-1 4 2| -1 4
4 1 -1| 4 1 = -4i + 8j - 1k -1j - 2i - 16k =
-6i + 7j - 17k.
Результатом векторного произведения является вектор n = (-6; 7; -17) - это нормальный вектор плоскости АВС.
Площадь S = (1/2)√(36 + 49 + 289) = (1/2)√374 =
= 19,33907961 / 2 = 9,66954 кв.ед.
Находим вектор АА1. Точки А(2;-1;2) и А1(4;2;0). АА1= (2; 3; -2).
Объём треугольной призмы, построенной на трех векторах равен половине модуля смешанного произведения векторов. Формула имеет вид:
Vтреугольной призмы= (1/2) ⋅|аbс|.
Находим смешанное произведение (АВхАС)*АА1.
n = (-6; 7; -17)
АА1= (2; 3; -2)
-12 + 21 + 34 = 43.
Объём призмы V = (1/2)*43 = 21,5 куб.ед.
Высоту определим из формулы объёма призмы V = SoH.
Высота Н = V/So = (43/2)*/((1/2)√374) = 43√374/374 ≈ 2,22348.
дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10
Объяснение:
АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.
Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁ , то по т. Фалеса А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.
Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 , РО=5√3.
ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5
Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .
Тогда половина диагонали ОD₁=5√2.
P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).