Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
пусть первый угол будет X.Тогда второй угол равен (X/2).А третий угол равен (X+10)
По теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180.
Составляем уравнение:
x+x/2+(x+10)=180
2x+10+x/2=180 (умножим на 2)
4x+20+x=360
5x=360-20
5x=340
x=68 (первый угол)
x/2=34 (второй угол)
x+10=78 (третий угол)
Проверка: 68+34+78=180
всё верно!