ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
AB=BC
∠A+∠B=92°
Найти ∠A, ∠B, ∠C
Решение:
Так как ΔABC - равнобедренный, ⇒
∠A=∠C
Пусть ∠A будет - Χ, тогда ∠B будет - (92-Χ).
Составим и решим уравнение:
Χ+Χ+(92-Χ)=180, (по свойству суммы углов треугольника)
2Χ+92-Χ=180
Χ=180-92
Χ=88
∠A=∠C=88°
∠B=92°-88°=4° или ∠B=180°-88°-88°=4°
ответ: 88°, 88°, 4°