Проекция ребра SA на плоскость будет OA (SO ┴ (ABCDEF) и равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα . Vпир =1/3*Sосн*H =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ . При α=60° ; a= 2 получаем : Vпир = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2. Апофема пирамиды является образующий конуса Vкон =1/3*π*r² *H r = (√3/2)*R =(√3/2)*acosα. Vкон =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ . Получилось Vкон = ( π/2√3) *Vпир . При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.
L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;
A |\ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ C B H Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят. АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда угол САН= углу ВАН = 30°. угол АВС = 180°-90°-60°=30° Рассмотрим треугольник АВН. Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет. Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°. Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС) Рассмотрим треугольник АНС. Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см Треугольник АВС: Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см ответ: 18 см
180-(50+43)=87