Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем. x + y + z = 33 За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0. 7x - 11y + 0z = 84. Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать. { x + y + z = 33 { 7x - 11y = 84 = 7*12 Из 2 уравнения 7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y Так как число слева делится на 7, то справа тоже. 1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23, z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3 2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33 Не может быть. ответ: x = 23 ответа были верными.
