Задачу можно решить несколькими Один из них:
Т.к. ∆ АВС равнобедренный,∠А=∠С=(180°-угол В):2=(180°-120°):2=30°
Проведем высоту из вершины С треугольника АВС,
Т.к. угол АВС тупой, высота будет расположена вне треугольника и пересечёт продолжение АВ в т.Н.
∆ АНС прямоугольный с острым углом А=30°. Катет СН противолежит углу 30° и равен половине АС.
СН=12:2=6 см.
Угол НВС смежный углу АВС и равен 180°-120°=60°. ⇒
Боковая сторона ВС=НС:sin60°=6:√3/2=4√3 см
(Тот же результат получится. если применить
1)т.Пифагора
2)т.косинусов
3)т.синусов.
Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, АО=6, ОА₁=3; ВО=8, ОВ₁=4.
Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)
S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)
Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10; СС₁=5+10=15 (ед)
