КАВС-пирамида, К-вершина, АВС равносторонний треугольник АВ=ВС=АС, проводим высоту ВН, О-центр основания (пересечение высот=медиан=биссектрис), КН-апофема=6, площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН, 162=1/2*периметрАВС*6, периметр=54, АВ=ВС=АС=24/3=18, ВН=АВ*корень3/2=18*корень3/2=9*корень3, ОН=1/3ВН=9*корень3/3=3*корень3,
КО-высота пирамиды, треугольник НКО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадарте)=корень(36-27)=3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АВ в квадрате*корень3/4)*КО=1/3*18*18*корень3*3/4=81*корень3
№2 площадь сферы=4пи*радиус в квадрате, 64пи=4пи*радиус в квадрате, радиус=4, объем=4/3*пи*радиус в кубе=(4/3)*пи*4*4*4=256пи/3
№3 конус АВС, ВО-высота конуса, АО=ВО=радиус=4, боковая поверхность=пи*радиус*образующая=пи*СО*ВС, 32пи=пи*4*ВС, ВС=8, треугольник ОВС прямоугольный, гипотенузаВС=8, катет СО=4, тогда угол ОВС=30- угол между высотой и образующей
cosA=1/2
tgA=корень из 3
ctgA=1/корень из 3