Диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Диаметр перпендикулярен основаниям трапеции и является ее высотой. Высота равна 24.
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Она разделит трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Противоположные стороны прямоугольника равны, таким образом катет треугольника равен 10.
Найдем боковую сторону трапеции как гипотенузу по теореме Пифагора.
√(10^2 +24^2) =26
(Или пифагорова тройка 5, 12, 13, множитель 2: 13*2=26)
Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, 24.
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
P=2(24+26) =100
BD1^2=BD^2+BB1^2
BB1=AA1=8 по условию
BD-диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, сторона его не известна. Но по условию известна площадь этого квадрата.
S=18=AB^2; AB=√S=√18=3√2
BD^2=AB^2+AD^2=2AB^2=2*(3√2)^2=2*18=36 (AD=AB так как квадрат)
BD=√36=6
ΔB1BD-прямоугольный, поэтому применю т. Пифагора
BD1^2=BD^2+BB1^2=6^2+8^2=100
BD1=√100=10
ответ:BD1=10