РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.
Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.
Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.
CA⊥KM и BA⊥KM ⇒
∠CAB = градусной мере двугранного угла
ΔCAB : теорема косинусов
BC² = AC² + AB² - 2AC*AB*cos∠CAB
5² = (4√2)² + 7² - 2 (4√2)*7*cos∠CAB
25 = 32 + 49 - 56√2cos∠CAB
56√2cos∠CAB = 56
cos∠CAB = 1/√2 = √2/2 - табличное значение cos45°
ответ: двугранный угол равен 45°