S = 675√3 см².
Объяснение:
Задача: Перпендикуляры, проведенные с некоторой точки пространства S на все стороны правильного треугольника ABC, имеют одну и ту же длину. Другая точка пространства J, удалена от этих перпендикуляров и от плоскости треугольника на 10 см. Расстояние SJ между данными точками равно 26 см. Вычислить площадь треугольника.
Другими словами, в правильную треугольную пирамиду (основание - правильный треугольник АВС, апофемы - высоты боковых граней - равны, значит вершина S проецируется в центр О основания) вписана сфера радиуса R = 10 cм, с центром в точке J, отстоящим от вершины S на 26 см.
В прямоугольном треугольнике SKJ по Пифагору найдем катет SK = √(SJ²-JK²) = √(26²-10²) = 24 см.
Прямоугольные треугольники SKJ и SOH подобны по острому углу OSH - общий. SO = SJ + JO = 26+10 = 36 см. Из подобия имеем:
SO/SK = OH/JK.
OH = JK·SO/SK = 10·36/24 = 15 см.
Отметим, что ОН = (1/3)·АН так как точка О - центр правильного треугольника, точка пересечения его высот и медиан. Тогда АН = 15·3 = 45 см. Это высота треугольника АВС.
Тогда по известной формуле h = (√3/2)·a находим сторону треугольника.
а = 45·2/√3 = 30√3 см.
Площадь правильного треугольника равна S = (√3/4)·a².
S = (√3/4)·(30√3)² = 2700·√3/4 = 675√3 см².
x(x-10)=0
x=0 или x-10=0
x=10
11x-2x^2=0
x(11-2x) =0
x=0 или 11-2x=0
x=5,5
(2x-1)^2+8x=1
4x^2-4x+1+8x-1=0
4x^2+4x=0
x(4x+4)=0
x=0 или 4x+4=0
x=-1