Подобны ли треугольники авс и , почему, если известно, что: , а) ав = 10 см, вс = 5 см, ас = 7 см, = - id877972320210227 от NObrains0 27.02.2021 23:46

Question

Геометрия: Подобны ли треугольники авс и , почему, если известно, что: , а) ав = 10 см, вс = 5 см, ас = 7 см, = 15 см, = 7,5 см, = 9,5 см? , б) угол а = 37°, угол в = 48°, угол = 95°, угол = 48°? , в) ав = 10 см, вс = 8 см, = 5 см, = 3 см, угол с = углу = 90°?

NObrains0 · Accepted Answer

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
∠АСН = 45°
∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см

MOGZ ответил