угол D=60°, угол С=90°, угол А=30°, угол С=30° и угол В=120°
Объяснение:
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
Задача решена.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центры окружностей лежат на биссектрисе угла ASB. Тогда SK - биссектриса и высота равнобедренного треугольника ASB т.е. SK⊥AB. Аналогично, SН⊥ CD, тогда КН - искомое расстояние между прямыми АВ и CD.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠MBS = ∠ODS = 90°.
Угол при вершине S общий для треугольников MBS и ODS, значит треугольники подобны по двум углам.
SM : SO = MB : OD = 36 : 45 = 4 : 5
SO = SM + MO, а МО = 36 + 45 = 81
SM : (SM + 81) = 4 : 5
5SM = 4SM + 324
SM = 324
ΔSBM: ∠SBM = 90°
cos∠SMB = BM / SM = 36 / 324 = 1/9
ΔMBK: ∠MKB = 90°
KM = MB · cos∠SMB = 36 · 1/9 = 4
∠SOD = ∠SMB так как треугольники подобны.
ΔODH: ∠OHD = 90°
OH = OD · cos∠SOD = 45 · 1/9 = 5
KH = KM + MO - OH
KH = 4 + 36 + 45 - 5 = 80