1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9 см, катет равен 4,5 см. Определите градусные меры углов треугольника.
90 градусов , 30 гр, 60 гр
2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 см, острый угол равен 30 градусов. Определите, чему равен катет, лежащий напротив этого угла.
16/2=8см
3.Определите градусную меру острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4,45 см.
45 гр и 45 гр
4.Сколько высот можно провести из вершины прямого угла?
3
5.Один из углов прямоугольного треугольника на 54 градусов больше другого. Найти величины всех углов треугольника.
18,72,90
6.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол В равен 60 градусов, АВ = 43 см. Чему равна сторона ВС?
21,5 см
7. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.
30 градусов
Дается один из возможных вариантов решения. ( На сайте есть и другой).
Пусть параллелограмм будет АВСD,
сторона АD=2√3, диагональ АС=√19, ∠ ВАD=30°
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° ( из свойства углов при параллельных прямых и секущей).
Тогда ∠ АDС=150°
По т.косинусов из ∆ АDС:
АС²=АD² +СD² - 2•AD•CD•cos ∠ADC
Примем СД=х
cos150ª= -cos30º= -(√3):2
19=12+х²-2•2√3•(-√3):2 ⇒
х²+6х-7=0⇒
D=b²-4ac=6²-4•-7=64
x₁=-(6)+√64):2=1;
х₂= -(6)-√64):2=-7 ( не подходит)
Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=CD
Меньшая сторона параллелограмма равна 1 см.
h - высота
диагональ основания
d₁ = a√2
диагональ призмы
d = √(a²*2 + h²)
d² = 2a² + h²
---
Отношение высоты к стороне основания
tg(α) = h/a
h = a*tg(α)
---
d² = 2a² + (a*tg(α))²
d² = 2a² + a²*tg²(α)
a² = d²/(2+tg²(α))
a = d/√(2+tg²(α))
h = a*tg(α)
V = a²*h = a³*tg(α)
V = (d/√(2+tg²(α)))³*tg(α)
V = d³*tg(α)/√(2+tg²(α))³