Объяснение:
радиус сферы описанного около конуса равен радиусу конуса. так как центр основания конуса и центр сферы совпадают Rc=rк
радиус сферы описанного около конуса равен высоте конуса Rс=rк=Hк.
высота конуса перпендикулярно к основанию конуса.
при осевом сечении конуса выходит фигура равнобедренный прямоугольный треугольник.
где образующая L конуса катеты, а основание гипотенуза равное диаметру Dк конуса. По теореме Пифагора. а²+в²=с²
находим гипотенузу равную диаметру D=2R
Dк=√L²+L²
Dк=√(7√2)²+(7√2)²=√49×2+49×2=√98+98=√196=14
Dк=Dс=14
радиус сферы
Rc=Dc/2=14/2=7
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
4πR² = 32; πR² = 32/4 = 8
Шар вписан в цилиндр, значит, радиус основания цилиндра равен радиусу шара, а высота равна диаметру шара h = 2R
Площадь основания цилиндра S₀=πR² = 8
Площадь боковой поверхности цилиндра
Sбок = 2π R h = 2π R*2R = 4πR² = 32
Площадь полной поверхности цилиндра
S = Sбок + 2S₀ = 32 + 2*8 = 48
ответ: S = 48 кв.ед.