AB=6cм, ВС=10 см, BH=8 cм AB=CD=6 см, BC=AD=10 см (протвоположные стороны параллелограмма равны)
если точка H лежит на стороне AD, K на CD (рисунок) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BK=CD*BH Отсюда BH=AD*BK/CD BH=10*8/6=40/3 см=13 1/3 cм
если точка K лежит на стороне AD, H на CD (рисунок аналогичный только точки Н и К поменять местами) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BH=CD*BK Отсюда BH=CD*BK/AD BH=6*8/10=4.8 см
1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды. Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH). Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2. So = (R√2)² = 2R². Высота Н = R. Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) = π.
2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R. Тогда So = (2R)² = 4R². Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2. Тогда объём описанного около шара октаэдра равен: V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) = π/(2√2).
За теоремою піфагора :