Впараллелограмме abcd угол a равен 30, а его биссектриса делит сторону bc на отрезки 7 см и 2 см, считая от вершины тупого угла. найдите площадь параллелограмма.
Дано: ABCD - параллелограмм AN - биссектриса BN = 7 см CN = 2 см A = 30° Найти: S
Решение: AB = BN = 7 см (биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) Построим высоту BH на сторону AD ABH - прямоугольный BH = 0,5 × AB = 3,5 см (катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) AD = BC = BN + CN = 7 + 2 = 9 см (по свойству параллелограмма) S = BH × AD = 3,5 × 9 = 31,5 см²
Я бы так решала. Сначала доказать, что треугольники подобны по первому признаку(по общему углу А и угол С=углуМ(в первом случае угол С по условию равен 90, во втором случает, угол М=90, т.к. КМ-перпендикуляр) Далее записать соотношения сторон: АМ/АС=МК/СВ=АК/АВ; АМ/8=МК//СВ=5/10; АМ/8=5/10; АМ=(5*8):10=4; Далее рассмотрим треугольник АКМ: По теореме Пифагора: АКв квадрате=АМв квадрате+КМв квадрате; далее подставляем: 5в квадрате=4в квадрате+КМв квадрате; 25=16+КМв квадрате; КМв квадрате=25-16; КМв квадрате=9; КМ=3. ответ: КМ=3см
Рассмотрим два случая: 1. Данная сторона - основание - c. Тогда равные боковые стороны: а = b = (P - c)/2 = (50 - 10)/2 = 20 см В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны: 20 < 20 + 10 - верно. ответ: 20 см, 20 см.
2. Данная сторона - боковая. a = b = 10 см с = P - (a + b) = 50 - 20 = 30 см В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны: 30 < 10 + 10 - не верно. Значит, такого треугольника не существует.
ABCD - параллелограмм
AN - биссектриса
BN = 7 см
CN = 2 см
A = 30°
Найти:
S
Решение:
AB = BN = 7 см (биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник)
Построим высоту BH на сторону AD
BH = 0,5 × AB = 3,5 см (катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)
AD = BC = BN + CN = 7 + 2 = 9 см (по свойству параллелограмма)
S = BH × AD = 3,5 × 9 = 31,5 см²
ответ: 31,5 см²