* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом α. Боковая грань, содержащая данный катет, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом β. Найдите высоту (H) пирамиды и площадь боковой поверхности (Sбок).
Дано : ∠ACB =90° ; CB = a ;
( DCB) ⊥ (ABC) ; (DAC) ^ (ABC) = (DAB) ^ (ABC) = β
- - - - - - -
DE = H -? Sбок - ?
ответ : H=ctgα*tg(α/2)*tgβ , Sбок = 0,5*сtgα/cosβ (1+tg(α/2)*sinβ )*a²
AB+CD=BC+AD
Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:
AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.
2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:
AG=AD−BC2=9−12=4 см.
3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:
BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см
4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:
R=BG2=32=1,5 см.