1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов.
Угол ВНС=90 градусов.
АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса.
В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса
В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса
Объяснение:
Проведем хорду ВС.
ВЕ=24*sin 60°= 12√3
Уточнения: угол АВЕ = 30° (180° -90° -60°) ; sin 30° = 0,5, следовательно АЕ=0,5 *АВ= 12 , откуда ЕС = АС – АЕ = 15 – 12 =3 . Из прямоугольного треугольника ВЕС, находим, по теореме Пифагора, гипотенузу ВС:
BC=√(144*3+9)= √441 =21
По формуле
для хорды ВС=2R*sin 60° находим диаметр круга:
2R=D= 21/ sin 60° =21*2/√3= 14√3
Треугольник ABD прямоугольный, так как, вписанный
угол, опирающийся на диаметр окружности - прямой.
Хорда BD= √196*3-576=√12= 2√3