Дано: ...
Найти и сравнить: ...
а)
1) Поскольку треугольник АВС - равнобедренній, то угол А = углу С.
Бисектриса делит угол попалам, то есть ВАД = САД. С єтого следует то,
что угол ДАС в 2 раза меньше угла С. Возьмем ДАС = х, тогда угол С = 2х
2) Известно что биссектриса АD образует со стороной вс углы, один из
которых равен 105°, тогда угол ВДА = 105. За Т. про смежные углы имеем
СДА = 180 - АДВ = 180 - 105 = 75(градусов)
3)За теоремой про суму углов триугольника следует:
ДАС + С + СДА = 180
3х = 180 - 75
х = 35(град)
С = 2*35 = 70(град)
За Т. про суму углов триугольника имеем:
4)ВАД + САД + С + В = 180
В = 180 - 140 = 40(градусов)
б) 1)АД меньше чем АВ и меньше чем ВС.
2) АД меньше чем АС.
Большая диагональ равна: 8 см
Объяснение:
Обозначим точку пересечения диагоналей О. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. То есть половина меньшей диагонали - 6/2=3см
У ромба все стороны равны, поэтому а = Р/4 = 20/4 = 5см
Рассмотрим один из 4-х равных треугольников. Он прямоугольный.
Его катет а=3см (1/2 меньшей диагонали ромба), а гипотенуза с=5cм (сторона ромба). Тогда по теореме Пифагора c²=a²+b² найдём нужный нам катет (который является половиной большей диагонали):
b²=c²-a² , = 5²-3² = 25 - 9 = 16
b = √16 = 4cм - половина большей диагонали
Большая диагональ равна: 4×2=8
