3.Пусть угол ВАО = å, тогда угол DAO тоже å
Пусть угол АВО = b, тогда угол СВО тоже b
У параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°
=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:
å + b = 90° ( угол ВАО + угол АВО )
Тогда: В треугольнике АВО угол АОВ = 180° - (угол ВАО + угол АВО) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.
6.АВСД - параллелограмм, тогда АВ || СД, ВС || АД. АВ=СД ВС=АД
Угол АВР = углу СРВ ( накрест лежащие углы при АВ || СД, ВР секущая )
Тогда треугольник РВС - равнобедренный, тогда ВС = СР = 4
АВ=СД, СД = 4+1=5 тогда они равны 5
АД=ВС, ВС = 4, тогда они равны 4
Периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см
9. треугольник АКВ - равнобедренный, тогда угол АКВ = углу АВК = 50°, тогда угол А = 180° - (угол АКВ + угол АВК) = 180° - 100° = 80°
Две соседствующие углы в параллелограмме в сумме дают 180°,
тогда угол В = 180° - 80° = 100°.
Противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда уголА = углуС = 80°
уголВ = углуД = 100°
ответы: 6)18см
9)уголА = 80°
уголВ = 100°
уголС = 80°
уголД = 100°
Вроде так
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому
h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пияагора найдем катеты:
1)
9²+12²=225
√225=15
2)
16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см
Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒
∆ КАВ прямоугольный. sin∠КВА=КА:КВ.
Чтобы решить задачу, нужно найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ.
По условию угол между КС и плоскостью АВСD равен 60°.
Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .
Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда. Таков алгоритм решения подобных задач.
Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам.
———————
Примечание.
По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10
И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.
Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой.