Получи подарки и
стикеры в ВК
Нажми, чтобы узнать больше
АнонимГеометрия20 апреля 02:52
Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?
ответ или решение1
Яковлева Наталья
Обозначим вершины данного треугольника А, В и С. Пусть АВ=15 см, ВС=14 см, АС=13 см.
Тело вращения, полученное вращением треугольника АВС вокруг средней стороны ВС, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте АD, проведенной к стороне вращения ВС, образующие конусов - стороны треугольника АВ и ВС, высоты конусов - отрезки ВD и СD.
Таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.
Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
V=V1+V2=πr^2*BD/3+πr^2*CD/3=(πr^2/3)*(BD+CD)=BC*πr^2/3=BC*π*AD^2/3.
По формуле Герона найдем площадь треугольника АВС. Она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).
p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.
S=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.
С другой стороны, площадь треугольника АВС равна половине произведения высоты AD на сторону ВС: S=AD*BC/2. Отсюда AD=2*S/BC=2*84/14=12 см.
Найдем искомый объем тела вращения: V=BC*π*AD^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3
Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела.
Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.
Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.
Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см²
S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней.
2S=a*h
h=2S:а
h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.
Рассмотрим рисунок.
Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁
S =πrl
S₁=π*12*13
S₂=π*12*15
S общ=12π(13+15)=336 π
при π=3,14
S=1055,04см²
при π полном ( на калькуляторе)
ответ: S=1055,575 см²
Угол АМС=90°(по Тр высоты)=> угол МАС=180°-угол АМС -угол С=180°-90°-48°=42°