Построим равнобедренный треугольник АВС с основание АС. Как сказано в условии, продлим основание в обе стороны на равные расстояния (точки Д и Е)
Докажем что треугольники АВД и СВД равные: АВ=ВС (так как АВС равнобедренный) АД=СЕ (по условию задачи) Угол ВАД=180-ВАС (как смежные) Угол ВСЕ=180-ВСА (как смежные) Так как углы ВАС=ВСА (как углы при основании равнобедренного треугольника), то и углы ВАД=ВСЕ. Треугольники АВД и СВД равные по первому признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними). Значит ВД=ВЕ. Это доказывает что треугольник ВЕД - равнобедренный
Пусть дана трапеция АВСD, высота ВН. АВ=5а, ВН=4а Из отношения высоты и боковой стороны треугольник АВН египетский, и АН=3а; тот же результат получится по т.Пифагора. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на 2 отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=18:2=9 3а=9 а=3 ВН=4*3=12 АВ=СD=3*5=15 P (ABCD)=AB+BC+CD+AD 64=15+BC+15+BC+18 2 BC=64-48=16 BC=8 AD=8+18=26 S (ABCD)= BH*(AD+BC):2=12*(26+8):2=204 см² ----------------------- Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Квадрат - ромб. S=d²:2=6²:2=18 см²
