В первой задаче получаются несуразные дроби.
Вторая задача.
Порассуждаем немного.
Для того, чтобы ребра пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, могли быть равными, их проекции должны быть равными. Такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. Тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными.
Задача из тех, что можо назвать удобными для решения: стороны рассматриваемых треугольников из числа Пифагоровых троек, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников.
По открытой еще древними математиками истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z²
Таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13
Таких троек немало. Вот несколько, которые полезно помнить.
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении задачи.
Вот и в этой задаче встречаются две таких тройки.
Одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют
тройку 12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза. Поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.
Что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. Т.е. стороны основания отосятся как 3:4:5
(6:8:10)
ответ: Второй катет основания равен 8 см.
Но можно пользоваться и теоремой Пифагора
Рисунок очень простой. Нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). Из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)
ответ: Такого треугольника не может быть.
Объяснение: Биссектриса делит угол 130° на 2 равных по 65°.
Высота отсекает от треугольника прямоугольный треугольник с острым углом между высотой и боковой стороной 15°. (65°-50°=15°). Сумма острых углов треугольника 90°. Поэтому второй острый угол этого треугольника будет 90°-15°=75°. Получится, что сумма двух углов треугольника 130°+75°=205°, чего быть не может. А есть ведь ещё и третий угол.
Встречается подобная задача, где угол между высотой и биссектрисой 10°. Тогда решение возможно. Углы при основании получим 35° и 15°. При проверке сумма углов треугольника 130°+35°+15°=180°.
Подробное решение такой задачи дано мной на