Биссектриса проведённая к основанию равнобедренного тр-ка c боковой сторотой b = 10, является и медианой и высотой h=8.
Найдём основание а по теореме Пифагора:
(0,5а)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
0,25а² = 36
а² = 144
а = 12(см)
Найдём площадь тр-ка S и полупериметр р
S = 0,5a·h = 0,5·12·8 = 48(см²)
р = (12 + 2·10):2 = 32:2 = 16(см)
Радиус описанной окружности
R = а·b·b/(4S) = 12·10·10/(4·48) = 1200:192 = 6,25(см)
Радиус писанной окружности
r = S/p = 48/16 = 3(см)
ответ: R = 6,25 см, r = 3см
В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный,и укажите его боковые стороны.
СD - высота. Следовательно, угол АDС=90º
Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º
∠ВСА=25º+40º=65º
∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС - признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС
Доказано.
б)
Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
ВМ - высота ∆ АВС. Угол ВМС=90º
Для ∆ МОС угол ВОС - внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним.
∠ВОС=90º+25º=115º