Значит так, смотри, отталкиваться будем от треугольников ABS и DSC. У них углы ASB и DSC равны, т.к. они вертикальные. Далее, поскольку точка S середина отрезков, то BS=SD и AS=SC. Получается, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что углы BAS и DCS тоже равны. А это накрест лежащие углы. Значит, прямые AB и СD параллельны.
Проведем диагональ. Диагональ является общей стороной для отмеченных треугольников, а их углы при этой общей стороне соответственно равны друг другу так как накрестлежащие при параллельных прямых, следовательно эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует равенство соответственых сторон, одни из которых наши параллельные стороны ЧТД
Рассмотрим цилиндр сверху и увидим круг, где осевое сечение - это диаметр круга, а другое параллельно ему. Рассмотрим треугольник, образованный этим сечением (обозначим длину за а) и двумя радиусами. Мы знаем также его высоту - половина радиуса. По теореме Пифагора: r² = (a/2)² + (r/2)² = a²/4 + r²/4 a²/4 = 3r²/4 a² = 3r² a = √3r Теперь возвращаемся к третьему измерению, рассматриваем весь цилиндр. Пусть его высота h, тогда площадь этого сечения будет: S = ah = √3rh А площадь осевого сечения (назовём S0): S0 = 2r*h Значит rh = S/√3 И S0 = 2*S/√3
У них углы ASB и DSC равны, т.к. они вертикальные. Далее, поскольку точка S середина отрезков, то BS=SD и AS=SC. Получается, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что углы BAS и DCS тоже равны. А это накрест лежащие углы. Значит, прямые AB и СD параллельны.