Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см, то острый угол против катета в 6 см равен 30 градусов.
Второй катет равен 6/tg 30° = 6√3 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*6√3 = 18√3 см².
Если все боковые ребра наклонены под углом 30º, то проекции этих рёбер на основание - это радиусы R описанной около треугольника основания окружности.
R = c/2 = 12/2 = 6 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды.
H = R*tg 30° = 6*(√3/3) = 2√3 см.
Теперь получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3 *2√3 = 36 см³.
.
Объяснение:
1. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к каждой прямой в этой плоскости, поэтому все треугольники AOK, BOK, COK и DOK с прямым углом.
2. К тому же они все одинаковы, так как имеют общий катет OK, диагонали квадрата также одинаковы и делятся в точке пересечения пополам OA=OB=OC=OD.
Значит, KA=KB=KC=KD, поэтому необходимо рассчитать только одно расстояние.
3. Проведём расчёты в треугольнике AOK. Если сторона квадрата равна 14 см, то диагональ квадрата равна 14√2 см. AO равно половине диагонали.
4. По теореме Пифагора рассчитаем KA:
KA= (6² + (14√2) делить на 2)² и это все под знаком корня = 36 + 7 (√2)² и все это под знаком корня = 36 +7*2=√50 = 7 см.
