Прямая ab касается окружности с центром точки о радиуса r в точке b. найдите угол aob если известно - id891437020211224 от ianastepanenko 24.12.2021 19:47

Question

Геометрия: Прямая ab касается окружности с центром точки о радиуса r в точке b. найдите угол aob если известно , что ab = 3.8см ao=7.6 см

ianastepanenko · Accepted Answer

|a| = √(3²+7²) = √(9+49) = √58
|b| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29
a·b = -3*2 + 7*(-5) = -6 - 35 = -41
cos(β) = a·b/(|a|*|b|) = -41/(√58√29) = -41/(29√2)
из векторов а и b для построения диагоналей возможны два треугольника, один с углом β, второй с углом (180-β)
По теореме косинусов
d₁² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(β)
d₁² = 58 + 29 - 2√58√29(-41/(29√2))
d₁² = 87 + 2*29√2*41/(29√2)
d₁² = 87 + 2*41
d₁² = 87 + 82
d₁² = 169
d₁ = 13
Вторая диагональ
d₂² = a² + b² - 2*|a|*|b|*cos(180-β)
d₂² = a² + b² + 2*|a|*|b|*cos(β)
d₂² = 58 + 29 + 2√58√29(-41/(29√2))
d₂² = 87 - 2*29√2*41/(29√2)
d₂² = 87 - 2*41
d₂² =87 - 82 = 5
d₂ = √5

Прямая ab касается окружности с центром точки о радиуса r в точке b. найдите угол aob если известно , что ab = 3.8см ao=7.6 см

MOGZ ответил