Если стороны правильной n-угольной пирамиды уменьшить в 3 раза, без изменения высоты, тогда ее объём уменшится в: а) 3 раза б) 3n раз в) 9 раз г) √3 раз
Обратим внимание на отношение сторон треугольника АВС. АВ:ВС:АС=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника. ⇒ ∆ АВС - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S ∆ АВС=12*16:2=96 см² Высота из вершины В для треугольников АВК и СВК общая. Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований. S ∆ ABC: S ∆ABK=20:5=4⇒ S ∆ ABK=96:4=24 см² S ∆ ABC: S ∆ CBK=20:15=4/3 S ∆ CBK=96:4*3=72 см² или S ∆ CBK=S ∆ ABC - S ∆ ABK=96-24=72 см² ------- Площадь ∆ АВС можно найти по формуле Герона, или предварительно найдя высоту ∆ АВС. В результате решения ответ получим тот же.
Отрезок КС - наклонная, КО - перпендикуляр. КD и СА - параллельны по условию. КС - секущая при параллельных прямых. ⇒накрестлежащие ∠DКС и ∠КСА равны. Равны при параллельных прямых KD и AC и секущей МА и соответственные ∠МКD и ∠КАС Углы при АС равны между собой как половины угла МКС, и треугольник АКС - равнобедренный (по свойству). КА=КС Теорема: Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. КО < КС. ⇒ КA > KO
