Пусть в треугольнике АВС АВ=60, АС=40, биссектриса АД =24 Применив свойство: биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, получим: ВД:ДС=60:40=3:2 Примем коэффициент этого отношения равным х. Тогда ВД:ДС=3х:2х Воспользуемся другим свойством биссектрисы: квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон,образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу. Составим уравнение: АД²=АВ*АС-ВД*ДС 576=2400-3х*2х 6х²=1824 х²=304=16*19 х=4√19 ⇒ ВД=(4√19)*3=12√19 ДС=2*4√19=8√19 ВС=20√19 По формуле Герона S=√[р(р-а)(р-b)(р-с), где р - полупериметр треугольника. р=Р:2=(60+40+20√19):2=(50+10√19) S=√[(50+10√19)(10√19-10)(10√19+10)(50-10√19)] S=√[(50+10√19)(50-10√19)(10√19-10)(10√19+10)] Применив формулу сокращенного умножения, получим: S=√[(2500-1900)(1900-100)]=√(1080000)=100√108=600√3 (единиц площади)
S= (a+b)*h/2, где a, b - основания трапеции, h -ее высота Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D и проведем высоты BM и CN. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB, Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). Не забудем, что ВМ -высота трапеции. Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. AB+CD = BC+AD, значит, BC+AD =20+20 = 40 Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2) Тогда BC+BC + 20*корень (2) =40 2* BC =40 - 20*корень (2) BC = 20 - 10* корень(2) AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)
