Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
Дано:
AD-BC=8см
AB+CD=10см
sin a-?
cos a-?
tg a-?
Решение
1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD
2) Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см
3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:
1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)
2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AB=CD (как стороны равнобедренной трапеции)
4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD то
AP+MD+PM-BC=8 см
2AP=8 см
AP=4 см
5) AB+CD=10 см - по условию
Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то
2AB=10 см
AB=5 см, следовательно и CD=5 см
6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:
BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см
7) sin a= BP\AB=3\5=0,6 (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)
cos a= AP\AB=4\5=0,8 (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)
tg a= BP\AP=0,75 (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)
ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.