31 (единица длины)
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔABC
АВ=42
ВС=44
АС=62
AM=MB
BN=NC
Найти MN.
Решение.
Так как точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС, то отрезок MN будет средней линией треугольника ABC. Тогда, по свойству средней линии отрезок MN параллелен к стороне AC и равен половине длины AC. Отсюда
Дано :
∆АВС, точки М и N — середины сторон АВ и ВС соответственно.
АВ = 42 (ед), ВС = 44 (ед), АС = 62 (ед).
Найти :
MN = ?
Так как отрезок MN соединяет середины сторон АВ и ВС, то отрезок MN — средняя линия треугольника по определению.
Средняя линия треугольника в два раза меньше той стороны, которой она параллельна.Следовательно, так как MN || AC, то MN = ½×AC = ½×62 (ед) = 31 (ед).
31 (ед).
См. чертеж.
Прямые симметричны относительно ОС, поскольку усеченные круговые сегменты (один из них - СЕВ, ограничен дугой СВ) равны по площади, и оба равны четверти круга с вырезанным прямоугольным треугольником (справа это ОСЕ), следовательно, прямоугольные треугольники равны по площади, один катет у них общий, => они равны. Это - очевидно, но надо было это отметить.
Осталось понять, что 2*Scoe = Sceb = Socb - Scoe; :)
3*R*a/2 = pi*R^2/4;
ОЕ = а = pi*R/6; BE = R - a = R*(1 - pi/6);
Две прямые поделят диаметр на три отрезка
R*(1 - pi/6); pi*R/3; R*(1 - pi/6); ну, отсюда пропорция
(1 - pi/6) : (pi/3) : (1 - pi/6)
1) ΔAOC = ΔBOC по двум катетам (OC - общий, AO = OB т.к. O - середина AB) ⇒ CB = AC = 10
ответ: 10
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180 - 80)/2 = 50°
ответ: 50°
3) ∠CAB смежный с углом ∠BAK ⇒ ∠CAB = 180 - 120 = 60°
Рассмотрим ΔABC - прямоугольный
∠CAB = 60° ⇒ ∠ABC = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: AC = 1/2 AB
ответ: 12
4) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒ ABCD - параллелограмм
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
ответ: 72°
