Т.к. центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, а центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров, а медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и биссектрисой, и высотой, а серединный перпендикуляр совпадет с данной медианой, то и центр описанной окружности, и центр вписанной окружности будут лежать на одном отрезке - медиане равнобедренного (или равностороннего треугольника, который является частным случаем равнобедренного треугольника).
Периметр данного (неразделенного) треугольника = a + b + c если треугольник разделили средней линией, то получились половинки сторон (a/2) и (b/2), а средняя линия = половине третьей стороны (с/2) получается, что верхняя часть имеет периметр: (a/2)+(b/2)+(c/2) = 31 а на нижнюю часть осталось: (a/2)+(b/2)+(c/2) + с = 31 + с а периметр всего треугольника a+b+с = 2*((a/2)+(b/2)+(c/2)) = 31*2 = 62 чтобы знать точно периметр нижней части, нужно хоть что-то знать о сторонах треугольника (может быть он равносторонний)))
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда:
АВ = 2ВС, тогда:
ВС+ 2ВС = 111
3BC = 111
BC = 111/3
BC = 37 cм
АВ = 2ВС = 2*37 = 74 см
ответ: АВ = 74 см.