решения. 1). - самый короткий. Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский: АВ=4*3=12, АС=5*3=15, и ВС явно дожно быть 3*3=9 То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25. И это так и есть, проверьте по т. Пифагора Отсюда следует вывод: Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°. 2) Опустим из В высоту СН на АD. СН=АВ=12 По т.Пифагора находим ВС=9 АН=ВС=9 По той же теореме НD=16 ⇒ АD=9+16=25 ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5 Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны. Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒ ∠АСD=∠ АВС=90° 3) Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше) Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2: S(АСD)=12*25:2=150 В другую формулу площади треугольника S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла: ⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD sin∠(ACD)=300:300=1 1=sin∠(90°) ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
1). - самый короткий.
Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС - египетский:
АВ=4*3=12,
АС=5*3=15,
и ВС явно дожно быть 3*3=9
То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон
АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.
И это так и есть, проверьте по т. Пифагора
Отсюда следует вывод:
Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.
2)
Опустим из В высоту СН на АD.
СН=АВ=12
По т.Пифагора находим ВС=9
АН=ВС=9
По той же теореме
НD=16 ⇒
АD=9+16=25
ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5
Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒
∠АСD=∠ АВС=90°
3)
Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)
Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:
S(АСD)=12*25:2=150
В другую формулу площади треугольника
S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2
поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:
⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD
sin∠(ACD)=300:300=1
1=sin∠(90°)
ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°