Пусть 1 часть = x , тогда угол В = х , угол С = 8х. Так как трегольник прямоугольный , то угол А = 90°. Так как сумма углов треугольника равна 180° , то В + С = 180° - А = 180° - 90° = 90°. В + С = 9х 9х = 90° х = 90° : 9 х = 10° Так как 1 часть равна 10° , то В = 1 × 10° = 10° , С = 8 × 10° = 80°.
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник
NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)
HC = DC - DH = 18 - 12 = 6
∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)
Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM
∠H = ∠N = 90°
∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC секущей BC)
==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам
В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
угол В = х , угол С = 8х.
Так как трегольник прямоугольный , то угол А = 90°.
Так как сумма углов треугольника равна 180° , то В + С = 180° - А = 180° - 90° = 90°.
В + С = 9х
9х = 90°
х = 90° : 9
х = 10°
Так как 1 часть равна 10° , то В = 1 × 10° = 10° , С = 8 × 10° = 80°.
ОТВЕТ : В = 10° , С = 80°