Объяснение:
1.
1)
4)
2.
АВ>ВС>АС
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол :
180-120-40=20 третий угол
120>40>20
<С><А><В
ответ : <А=40 <В=20 <С=120
3.
Пусть <А=х
<В=х+60
<С=2х
Х+х+60+2х=180
4х=120
Х=30
<А=30
<В=30+60=90
<С=2×30=60
4.
<А=90-<В=90-45=45
<АДС=90 т. к СД высота
<ДСА=180-<АДС-<А=180-90-45=45
ответ : <А=45 <АДС=90 <ДСА=45
5.
Боковая сторона b=x
Основание а=х+12
Р=45
Р=2x+x+12
45=3x+12
3x=45-12
3x=33
X=11 см боковая сторона
11+12=23 см основание
ответ :11 см 11 см 23 см, но такого тр-ка не существует т к сумма двух любых сторон должна быть больше третьей
Пусть основание а=х
Боковая сторона b=x+12
P=2(x+12)+x
45=2x+24+x
45=3x+24
3x=21
X=7 см основание
7+12=19 см боковая сторона
ответ : 19 см 19 см 7 см
Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).
Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.
Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.
В соответствии с заданием определим координаты точек.
А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.
M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.
Угол между плоскостями определяем через его косинус:
cos α = |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|
√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) = 1/3.
α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.
