Точка А принадлежит прямой AD. Прямая AD параллельна ВС, следовательно, параллельна плоскости BSC, поэтому все её точки находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.
Проведем в противоположных гранях пирамиды сечение через апофемы SK и SM.
М - основание апофеы на AD, AM=DM=3.
SM=SK=4 ( ∆ ASM - египетский.
В ∆ SOK по т.Пифагора SO=√(SK²-OK²)=√(16-9)=√7
sin∠SKO=SO:SK=√7/4
Искомое расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного к ней перпендикулярно, оно равно расстоянию от А до той же плоскости (см. выше).
МН=КМ•sin∠SKO=6•√7/4=3√7/2
Половина диагонали OC=OD=OA=OB=3√2
Из треугольника SOA высота SO=√(5^2-(3√2)^2)=√7
Поместим центр координат в точку B ось X - BA ось Y - BC ось Z - вверх от B параллельно OS
Тогда координаты интересующих нас точек будут B(0;0;0) C(0;6;0) S(3;3;√7) A(6;0;0)
Плоскость BCS проходит через 0 - посему ее уравнение ax+by+cz=0 подставим координаты точек в уравнение
b=0
3a+3b+√7c=0
положим a=1 тогда с=-3/√7
x-3/√7z=0
Нормализованное уравнение плоскости k=√(1+9/7)=4/√7
√7/4*x-3/4*z=0
подставим координаты точки A(6;0;0) в нормализованное уравнение
l = 6√7/4=3√7/2 - это искомое расстояние до плоскости.