1. Противоположные углы ромба равны, следовательно угол ABD = углу BCD, и угол ABC = углу ADC, тогда пусть меньший угол (ABC, ADC) будет х, а больший угол (ABD, BCD) будет у;
2. Сумма большего и меньшего угла ромба равняется 180°, следовательно х+у = 180, и по условию у-х=60°, составим систему:
у+х=180° у-х=60° , сложим вместе два уравнение, тогда: у+х+у-х=240°, получается: 2у = 240°, и у = 120°, тогда х = 180-120=60°;
3. По свойствам диагоналей ромба следует, что они (диагонали) делятся в точке пересечения пополам => AC = 16см, тогда AO=OC=AC/2 = 8см;
4. По свойствам диагоналей ромба следует, что они являются биссектрисой углов ромба => угол OAB = угол BAD/2 = 60°, угол ABO = угол ABC/2 = 30°;
5. Рассмотрим треугольник АВО - прямоугольный, так как угол AOB = 90° (по свойствам диагоналей ромба они расположены перпендикулярно относительно друг друга), угол BAO = 60°, угол ABO = 30°, по теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике => AB = 2AO = 16см;
Из заданной точки на гипотенузе проведём отрезки, перпендикулярные катетам. Получим 2 подобных прямоугольных треугольника с гипотенузами 30 и 40 и квадрат со стороной "х". Треугольник с гипотенузой 30 имеет один катет "х", а второй обозначим "у". Треугольник с гипотенузой 40 имеет один катет "х", а второй по подобию равен (4/3)х. Найдём соотношение между х и у из подобия треугольников. х/у = ((4/3)х)/х. Отсюда х/у = 4/3 или у = 3х/4. По Пифагору х² + у² = 30². Заменим у на 3х/4: х² + (9х²)/16 = 30², 25х² = 30²*16 или 5²*х² = 30²*4². Отсюда находим х = 30*4/5 = 120/5 = 24. Тогда у = 3*24/4 = 18. Находим катеты: один равен 24 + 18 = 42, второй 24 + 4*24/3 = 24 + 32 = 56.
BA = (-3-(-5) ; 0-4)
BA = (2 ; -4)