* * * Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC (не ABD ), AC биссектриса. Найти угол BAD,если (BC=CD_лишнее) угол ACB=55. * *
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC
( ∠ABC= ∠ ADC =90°) и BC = CD . Рисунок первый.
1. Доказать ΔABC = ΔADC
2. Найти ∠ BAD , если ∠ ACB=55°.
1 . AC - общая гипотенуза
BC = C D
следовательно: ΔABC = ΔADC
2.
∠DAC = ∠ BAС ( следствие пункт 1. ΔABC = ΔADC )
∠ BAD =∠ BAС+∠DAC = 2∠ BAC=2( 90° - ∠ ACB) = 2(90° - 55°) =
=2*35° = 70° .
? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC , AC биссектриса. Найти угол BAD,если угол ACB=55°.
- - - - BC = CD _лишнее
AC _биссектриса угла BAD ⇒ ∠ BAD =2∠ BAC
∠ BAC = 90° - ∠ ACB = 90° - 55° = 35°
∠ BAD = 2∠ BAC =2*35° =70°
1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
