Вариант решения.
Т.к. ∆ МНР равнобедренный и МК=КР, то НК - высота и ∠НКР=90°.
Проведем ОА║МР, точку пересечения АО и НК обозначим В.
∆ ОВЕ~∆ МКЕ –прямоугольные с равными вертикальными углами при Е =>
ВО:МК=ОЕ:ЕМ=3/4 и т.к. КР=КМ ,то
ВО:КР=3/4
Прямоугольные ∆ НКР~∆ НВО, k=ВО:КР=3:4
Тогда ОР=НР-НО=4-3=1⇒
НО:ОР=3:1
DE – радиус данной окружности.
Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.
DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2
EK=|4–(-2)|=|4+2|=6
Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.
Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:
DE²=DK²+EK²
DE²=2²+6²
DE²=4+36
DE²=40
То есть квадрат радиуса окружности равен 40.
Уравнение окружности имеет вид:
(x–a)²+(y–b)²=R²
где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.
a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:
(x–4)²+(y+5)²=40
b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:
(х+2)²+(у+7)²=40
ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)
Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40
