Втреугольнике abc медиана bm равна половине стороны ac найти угол abc

Question

Геометрия: Втреугольнике abc медиана bm равна половине стороны ac найти угол abc

ЗаНоЗа169 · Accepted Answer

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
   2a²=64·3,
   a²=32·3=16·2·3,
   a=√16·6=4√6.
a=4√6.

MOGZ ответил