Question

Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1 ab=1,bc=7(корень)3,угол abc=150. через диагональ ас и вершину в1 проведена плоскость,составляющая с плоскостью основания угол 60. найдите площадь боковой поверхности параллелепипида.

Answer 1

$S=\dfrac{42(1+7\sqrt{3})}{26}$

Объяснение:

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда:

S = Росн · ВВ₁

Росн = 2(AB + BC) = 2(1 + 7√3)

Проведем ВН⊥АС. ВН - проекция В₁Н на плоскость основания, значит

В₁Н⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, ⇒

∠В₁НВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями (В₁АС) и основанием.

ΔАВС: по теореме косинусов:

АС² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B

AC² = 1 + 147 + 2 · 7√3 · √3/2 = 148 + 21 = 169

AC = 13

Sabc = 1/2 AB · BC · sin∠B = 1/2 · 7√3 · 1/2 = $\dfrac{7\sqrt{3}}{4}$

Sabc = 1/2 AC · BH

$BH=\dfrac{2Sabc}{AC}=\dfrac{2\cdot 7\sqrt{3}}{4\cdot 13}=\dfrac{7\sqrt{3}}{26}$

ΔBB₁H:

tg∠B₁HB = BB₁ / BH

BB₁ = BH · tg60°

$BB_{1}=\dfrac{7\sqrt{3}}{26}\cdot \sqrt{3}}=\dfrac{21}{26}$

$S=2(1+7\sqrt{3})\cdot \dfrac{21}{26}=\dfrac{42(1+7\sqrt{3})}{26}$