Построим координатный параллелепипед точки А. Отметим на оси х — Ах(1;0;0); у — Ау(0;2;0); z — Аz (0;0;3).
Затем из точки Ах проведем две прямые, параллельную оси у и оси z, из точки Ау — прямые параллельные оси x и оси z; из Аz — параллельные оси х и оси у.
При пересечении прямых получаются точки Аху, Ауz, Ахz. Тогда
AxAxy = 2; AxAxz = 3; AyAxy = 1; AyAyz = 3; AzAxz = 1; AzAyz = 2;
Перпендикулярами на координатные оси будут отрезки ААz ААу; АAх на координатные плоскости αху, Ауz АХz. Получаем что основания перпендикуляров: Аху(1;2;0), Аyz(0;2;3), Аxz(1;0;3).ответ:
Объяснение:
сделаем построение по условию
точка G - середина отрезка CD
точки B1, D1,G образуют плоскость GB1D1
дополнительные построения
прямая (BD) параллельна (B1D1)
прямая (CF) параллельна (BD)
прямая (GK) параллельна (BD)
прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)
по теореме Фалеса, прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC и CE=EB
по теореме Пифагора
GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4
GE = B1D1/2 - отрезки GE и B1D1 НЕ РАВНЫ
прямая (GK) параллельна (BD) , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости GB1D1
следовательно прямая (GK) принадлежит плоскости GB1D1
точка E - пересечение (GK) и (CB)
точки Е и B1, а значит и отрезок EB1 принадлежат плоскости GB1D1
искомое сечение - четырехугольник GD1B1E ,
противоположные стороны B1D1 и EG параллельны и не равны.
Основной признак ТРАПЕЦИИ:
четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
ДОКАЗАНО
